Você sabe escrever um bilhão?

por Luiz Barco

Fazendo compras num supermercado, recentemente, ouvi um jovem pai que repreendia o filho traquinas: "Eu já disse um bilhão de vezes que não é para mexer nas coisas". E possível que, trinta anos antes, o avô daquela criança repreendesse o pai, então criança também, com igual força: "Eu já disse um milhão de vezes..." Ambos exageraram, é claro. Mesmo que admoestasse o filho sessenta vezes por dia, o avô levaria mais de 45 anos para falar um milhão de vezes. E o pai da geração do bilhão, por mais que vivesse, jamais conseguiria fazer justiça à sua expressão irada.

O fato é que milhão, bilhão, trilhão são expressões que entraram para o nosso dia-a-dia. A gente fala, e muitos nem se dão conta do que estão dizendo. Você sabia que 1 bilhão de dólares é muito dinheiro nos Estados Unidos e no Brasil, mas é muito, muito mais na Europa? O dinheiro vale a mesma coisa em toda parte, mas o número é diferente. Aqui e nos Estados Unidos, 1 bilhão é o número 1 seguido de nove zeros; na Europa, é o número 1 seguido de doze zeros. Observe que não se trata de uma diferença no sistema de numeração, mas no nome usado para designar os números.

O milhão, tanto para nós quanto para os europeus, é o resultado da multiplicação de mil por mil. É representado pelo número 1 seguido de seis zeros. Esse milhão, multiplicado por mil, dá um número formado pelo 1 seguido de nove zeros. Nós o chamamos 1 bilhão; os europeus o chamam mil, milhões. Para eles, o bilhão é o 1 seguido de doze zeros, ou seja, o resultado da multiplicação de 1 milhão por 1 milhão. Para nós, esse número é o trilhão.

A forma de determinar, sem ambigüidades, o tamanho real de um número, é simplesmente contar os zeros que se seguem ao 1. Para que isso não seja demorado nem fastidioso, os cientistas escrevem o número como potência de 10. Assim, o 100 é o resultado da multiplicação de 10 por 10, ou seja, 102; o 1 000 é o resultado da multiplicação de 10 por 10 por 10, ou seja, 103; o milhão é a multiplicação de 10 por 10 por 10 por 10 por 10 por 10, ou 106. E assim por diante. Observe que o expoente da potência é o número de zeros que acompanham o 1. Os cientistas escrevem 1013, e sabem exatamente do que estão falando, embora leigos brasileiros chamem esse número 10 trilhões e os leigos europeus 10 bilhões.

Além dessa clareza, a notação exponencial tem outra vantagem: ela é muito prática para fazer multiplicações de números muito grandes. Por exemplo: 1000000000 vezes 10 000 dá um número imenso, 10000000000000. Usando a notação exponencial, podemos escrever: 104 vezes 109 é igual a 1013. Observe que, na multiplicação de duas potências que têm a mesma base, basta repetir a base e somar os exponentes.

O astrônomo americano Carl Sagan escreveu recentemente: "Se em uma galáxia existem em média 1011 estrelas e se existem 1011 galáxias no Universo, então temos 1022 estrelas". Seria muito salutar que a divulgação de notícias envolvendo grandes números fosse feita utilizando-se somente a notação científica. Podemos imaginar quantos enganos a respeito da dívida externa brasileira foram cometidos, conforme as informações procederam da Europa ou dos Estados Unidos. E isso é apenas um exemplo. A História registra muitos outros exemplos interessantes de cálculos feitos com grandes números, que não podem admitir ambigüidades na sua valoração. Vejamos alguns:

O número de palavras impressas desde que Gutenberg imprimiu a sua Bíblia, em 1455, é da ordem 1016. Antigos monumentos maias dão conta de que esse extraordinário povo americano dava ao Universo a idade de 1029 anos.

O matemático grego Arquimedes estimava que seriam necessários 1063 grãos de areia para encher todo o Universo.

O físico inglês Arthur Stanley Eddington calculou, com base na Teoria da Relatividade de Albert Einstein, que o número de elétrons no Universo é da ordem de 1079.