Vários matemáticos estão estudando a habilidade do vaga-lume em controlar o tempo de suas piscadas.
por Luiz Barco
Quem de nós, quando crianças, não nos fascinamos com o pisca-pisca do vaga-lume? E quem não caçou alguns e os colocou numa caixinha, para admirá-los, mais tarde, na intimidade de seu quarto de dormir? Pois bem, quem diria que um dia eu pudesse ver meu velho companheiro de infância o vaga-lume, estrelando como ator principal num artigo de Matemática. E não sem razão. Afinal, há muito tempo a habilidade do vaga-lume em controlar o tempo de suas piscadas brilhantes intriga os biólogos. Especialmente o ritmo e o brilho sincronizado pelos machos (observado principalmente entre as espécies do sul da Ásia) têm suscitado uma grande variedade de estudos de campo e de laboratório.
Agora, esse notável fenômeno começou a atrair também os matemáticos interessados em esclarecer o mecanismo que compele um conjunto de osciladores independentes a se tornarem sincronizados. Quando comecei a ler o artigo de Ivars Peterson, na revista Science News, foi como se eu tivesse entrado no túnel do tempo. O autor iniciava o texto assim: “Ao anoitecer, quando a luz desvanece, uma miríade de vaga-lumes se empoleira numa árvore na margem de um rio na Tailândia e começa a sintonizar para seu show noturno de luzes. Um deles emite uma explosão de luz, outro brilha, um terceiro também e assim vão criando um modelo ao acaso de luzes cintilantes. Não leva muito tempo e os vaga-lumes das vizinhanças começam a coordenar seus brilhos. A sincronia difunde-se rapidamente e se amplia nas moitas das árvores. Dentro de meia hora no máximo, o enxame inteiro age em unidade brilhando uma vez a cada segundo em quase perfeita sintonia”.
Um oscilador biológico (vaga-lume) ou físico transfere pulsações cintilantes a outro oscilador da vizinhança e dele recebe uma influência que os leva à sincronia. Os matemáticos Renato E. Mirollo, do Boston College, e Steven H. Strogatz, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), criaram um modelo matemático abstrato idealizado desse tipo de procedimento e provaram que, sob certas circunstâncias, a pulsação em dupla de osciladores operando na mesma freqüência, mas começando em momentos diferentes, tornar-se-ão sempre sincronizados. A análise matemática da sincronização mútua é um problema fascinante e está longe de ser facilmente entendido.
Considera-se que ele começou a ser resolvido em 1975, quando Charles Peskin, da Universidade de Nova York, tentou modelar o caminho das células do coração que coordenam seus sinais elétricos para gerar o batimento cardíaco. Adaptando idéias desenvolvidas em outras pesquisas, para explicar como as células nervosas sincronizam suas atividades em resposta a um estímulo, Peskin examinou o caso de dois osciladores representando duas células cardíacas que interferiam uma na outra por meio de seus próprios sinais.
Poucas espécies além dos vaga-lumes e dos seres humanos exibem uma propensão para a sincronização rítmica grupal. No entanto, em nível celular, esta tendência aparece em muitos sistemas biológicos. Por exemplo, a “pilha” do marca-passo do coração coordena suas atividades elétricas para manter a pulsação cardíaca. O modelo matemático desenvolvido por Strogatz e Mirollo pode ajudar a descobrir o procedimento dinâmico de uma extensa cadeia de pulsações dirigidas por sistemas de osciladores, dos quais os vaga-lumes são o melhor exemplo. Eles não são percebidos pelos outros até o instante em que saem e começam a interagir: cada um responde aos brilhos por gradações, mudando o ritmo para conseguir a sincronia.
O modelo de Strogatz e Mirollo é mais adequado que o de Peskin, mas ainda insuficiente para ser generalizado a uma população de osciladores que não seja idêntica: não se pode misturar duas ou mais espécies de vaga-lumes. Os matemáticos também têm trabalhado com a idéia de osciladores que interagem diretamente apenas com alguns vizinhos e não com toda a população. Uma possibilidade seria o grupo gerar modelos não-sincrônicos de brilho e numa população espalhada formar verdadeiras ondas de brilho como se fossem muitos vaga-lumes numa fileira de árvores. Por enquanto, as simulações de Strogatz e Mirollo feitas em computadores não confirmaram essa conjectura, mas também não foram definitivas a ponto de descartá-las.
Agora, esse notável fenômeno começou a atrair também os matemáticos interessados em esclarecer o mecanismo que compele um conjunto de osciladores independentes a se tornarem sincronizados. Quando comecei a ler o artigo de Ivars Peterson, na revista Science News, foi como se eu tivesse entrado no túnel do tempo. O autor iniciava o texto assim: “Ao anoitecer, quando a luz desvanece, uma miríade de vaga-lumes se empoleira numa árvore na margem de um rio na Tailândia e começa a sintonizar para seu show noturno de luzes. Um deles emite uma explosão de luz, outro brilha, um terceiro também e assim vão criando um modelo ao acaso de luzes cintilantes. Não leva muito tempo e os vaga-lumes das vizinhanças começam a coordenar seus brilhos. A sincronia difunde-se rapidamente e se amplia nas moitas das árvores. Dentro de meia hora no máximo, o enxame inteiro age em unidade brilhando uma vez a cada segundo em quase perfeita sintonia”.
Um oscilador biológico (vaga-lume) ou físico transfere pulsações cintilantes a outro oscilador da vizinhança e dele recebe uma influência que os leva à sincronia. Os matemáticos Renato E. Mirollo, do Boston College, e Steven H. Strogatz, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), criaram um modelo matemático abstrato idealizado desse tipo de procedimento e provaram que, sob certas circunstâncias, a pulsação em dupla de osciladores operando na mesma freqüência, mas começando em momentos diferentes, tornar-se-ão sempre sincronizados. A análise matemática da sincronização mútua é um problema fascinante e está longe de ser facilmente entendido.
Considera-se que ele começou a ser resolvido em 1975, quando Charles Peskin, da Universidade de Nova York, tentou modelar o caminho das células do coração que coordenam seus sinais elétricos para gerar o batimento cardíaco. Adaptando idéias desenvolvidas em outras pesquisas, para explicar como as células nervosas sincronizam suas atividades em resposta a um estímulo, Peskin examinou o caso de dois osciladores representando duas células cardíacas que interferiam uma na outra por meio de seus próprios sinais.
Poucas espécies além dos vaga-lumes e dos seres humanos exibem uma propensão para a sincronização rítmica grupal. No entanto, em nível celular, esta tendência aparece em muitos sistemas biológicos. Por exemplo, a “pilha” do marca-passo do coração coordena suas atividades elétricas para manter a pulsação cardíaca. O modelo matemático desenvolvido por Strogatz e Mirollo pode ajudar a descobrir o procedimento dinâmico de uma extensa cadeia de pulsações dirigidas por sistemas de osciladores, dos quais os vaga-lumes são o melhor exemplo. Eles não são percebidos pelos outros até o instante em que saem e começam a interagir: cada um responde aos brilhos por gradações, mudando o ritmo para conseguir a sincronia.
O modelo de Strogatz e Mirollo é mais adequado que o de Peskin, mas ainda insuficiente para ser generalizado a uma população de osciladores que não seja idêntica: não se pode misturar duas ou mais espécies de vaga-lumes. Os matemáticos também têm trabalhado com a idéia de osciladores que interagem diretamente apenas com alguns vizinhos e não com toda a população. Uma possibilidade seria o grupo gerar modelos não-sincrônicos de brilho e numa população espalhada formar verdadeiras ondas de brilho como se fossem muitos vaga-lumes numa fileira de árvores. Por enquanto, as simulações de Strogatz e Mirollo feitas em computadores não confirmaram essa conjectura, mas também não foram definitivas a ponto de descartá-las.
Luiz Barco é professor da Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo
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